Come si dimostra un teorema?

Di seguito riporto un breve "prontuario" sulle principali tecniche di dimostrazione di Teoremi, utilizzate diffusamente nelle aule dei corsi di laurea tecnico-scientifici e su molti testi di Matematica :-) Questa rassegna esilarante l'ho tratta dal sito web di Maurizio Codogno, che a sua volta l'aveva trovata da qualche parte su Internet nel lontano 1991...!

Dimostrazione per esempio

L'autore dà solo il caso per n=2 e afferma che questo contiene la maggior parte delle idee per la dimostrazione generale.

Dimostrazione per intimidazione:

"È banale."

Dimostrazione per gesticolazione vigorosa:

Si oscurano i passaggi fondamentali con ampi movimenti degli arti. Funziona molto bene a lezione o durante un seminario, inutilizzabile nei testi.

Dimostrazione per notazione incasinata:

Si consiglia di usare almeno quattro alfabeti diversi e un congruo numero di simboli speciali.

Dimostrazione per esaustione:

"Uno o due numeri di una rivista completamente dedicati alla dimostrazione dovrebbero essere sufficienti".

Dimostrazione per omissione:

1. "Il lettore può aggiungere facilmente i dettagli"
2. "Gli altri 253 casi sono analoghi"
3. "..."

Dimostrazione per offuscamento:

Una successione lunga e senza ordine di affermazioni vere e/o senza significato sintatticamente collegate.

Dimostrazione per citazione speranziosa:

L'autore cita la negazione, l'inverso o la generalizzazione di un teorema dalla letteratura per supportare le sue affermazioni.

Dimostrazione per contribuzioni:

Come fanno tre differenti fondi di supporto per la ricerca ad essere nel torto?

Dimostrazione per autorità eminente:

"Ho visto Karp nell'ascensore e mi ha detto che probabilmente il problema è NP-completo".

Dimostrazione per comunicazione personale:

"Lo stripping ciclico colorato 8-dimensionale è NP-completo [Karp, personal communication]". Più adatto del precedente nel caso di dimostrazione scritta.

Dimostrazione per riduzione al problema sbagliato:

"Per provare che lo stripping ciclico colorato a dimensione infinita è decidibile, lo ricondurremo al problema dell'halt".

Dimostrazione per riferimento a letteratura inaccessibile:

L'autore cita un semplice corollario di un teorema trovato in una memoria circolata privatamente negli atti della Società Filologica Slovena - 1883.

Dimostrazione per importanza:

Un gran numero di utili conseguenze seguono dalla proposizione in questione.

Dimostrazione per evidenza accumulata:

Lunghe e diligenti ricerche non hanno portato a trovare nessun controesempio.

Dimostrazione per cosmologia:

La negazione della proposizione è inimmaginabile o senza senso. Un tempo, popolare per dimostrare l'esistenza di Dio.

Dimostrazione per mutuo riferimento:

Nel riferimento A, il Teorema 5 è detto discendere dal Teorema 3 nel riferimento B, che è mostrato seguire dal Corollario 6.2 nel riferimento C, che a sua volta è una semplice conseguenza del Teorema 5 nel riferimento A.

Dimostrazione per metadimostrazione:

Viene dato un metodo per costruire la prova desiderata. La correttezza del metodo è provata per mezzo di una qualunque di queste dimostrazioni.

Dimostrazione per disegno:

Una forma più convincente della classica dimostrazione per esempio. Si accorda bene con la dimostrazione per omissione.

Dimostrazione per asserzione veemente:

Si afferma il teorema con forza sufficiente. È utile avere una qualche forma di relazione di autorità nei confronti degli ascoltatori.

Dimostrazione per riferimento in avanti:

Il riferimento è contenuto in un prossimo articolo dell'autore, che spesso non è poi così prossimo...

Dimostrazione per modifica di semantica:

Alcune delle definizioni usuali, ma sconvenienti, sono modificate per potere ottenere il risultato richiesto. Apprezzato dai fisici.

Dimostrazione per appello all'intuizione:

"Si capisce immediatamente che è così". Disegnini a nuvoletta sono generalmente di grande aiuto.